Dans le monde d'aujourd'hui, Excentricité (mathématiques) est devenu un sujet d'une grande pertinence et d'un grand intérêt pour un large éventail de personnes. Que ce soit en raison de son impact sur la société, de son influence dans la sphère culturelle, de sa pertinence dans l'histoire ou de son importance dans le développement personnel, Excentricité (mathématiques) a réussi à capter l'attention de millions d'individus à travers le monde. En explorant ce sujet plus en profondeur, nous entrons dans un univers de possibilités et de perspectives diverses, qui nous invitent à réfléchir, à remettre en question et à discuter de Excentricité (mathématiques). À travers cet article, nous chercherons à approfondir les différents aspects qui font de Excentricité (mathématiques) un sujet si pertinent aujourd'hui, et nous explorerons son impact dans différents domaines de la vie quotidienne.
Lorsqu’un corps a une trajectoire elliptique autour du soleil, ce dernier ne se trouve pas au centre de l’ellipse mais en l’un de ses foyers. L’excentricité mesure alors le décalage du foyer sur l’axe principal de l’ellipse. Elle est proche de 0 pour une trajectoire presque circulaire, et plus proche de 1 quand l’ellipse est très allongée.
Il apparaît dans la formule des coniques donnée en coordonnées polaires à partir de l'un de ses foyers :
.
Lorsque la valeur de e tend vers l'infini, la conique dégénère en une ligne droite : la droite D, sa directrice.
Lien avec une définition bifocale
Les ellipses et les hyperboles possèdent des définitions bifocales. Soient F et F' deux points et O le milieu de , c la distance OF et a un réel positif.
pour c < a, l'ensemble des points M tels que F'M + FM = 2a est une ellipse de foyer F (ou F') et d'excentricité e = c/a
pour c > a, l'ensemble des points M tels que |F'M - FM| = 2a est une hyperbole de foyer F (ou F') et d'excentricité e = c/a
si F et F' sont confondus, c'est-à-dire si c est nul, la définition bifocale donne le cercle de centre O (confondu avec F) et de rayon a avec une excentricité nulle.
On peut ainsi voir l'excentricité comme un outil de déformation d'un cercle de centre O et de rayon a
si e = 0, la définition bifocale donne un cercle de centre O et passant par A et A' diamétralement opposés.
pour 0 < e < 1, le centre se dédouble en deux foyers F et F' sur l'axe (AA') et tels que OF'=OF=eOA, et le cercle se transforme en une ellipse de grand axe
pour 1 < e, les foyers continuent à s'éloigner du centre, et le cercle devient une hyperbole de sommets A et A'.
Note
↑La variable e, généralement utilisée pour représenter une excentricité, n'a aucun rapport avec la constante e des exponentielles.